今天看緯來體育新聞聽到了黃金潛水艇廖于誠受傷進場維修的新聞，馬上想起 6 月時我就曾經擔心的幫廖于誠算過 PAP^3 （Pitcher Abuse Points 投手過度使用指數）。廖于誠在 6 月 13 日的時候，投超過 130 球的有兩場，投超過 120 球的有兩場，超過一百的有兩場。累計 PAP^3 是 121,798。受傷機率已經累積到 0.410。還好來自兄弟官網的新聞稿看起來只是小傷一件，我也如此希望。但同時還是再檢視一次廖于誠最新的 PAP^3。
週六比賽中因肩傷提前退場的廖于誠，經過幾天的休息後肩膀已不感疼痛，而這幾天也持續進行體能訓練並未做任何投球練習，球團將於本週五安排進行MRI核磁共振的檢查，本週廖于誠將跳過一次先發輪值。廖于誠表示可能因為奧運停賽期間體能肌力訓練未達比賽強度，造成這次先發不適提前退場，請球迷朋友別擔心。
廖于誠在 6 月 13 日之後投了八場。其中球數超過 130 的有一場，136球。超過一百球的有 4 場，分別是 108，109，113，118球。本季目前累續投超過 130 球的有三場。投超過 120 球的有兩場。超過一百的有六場。累計 PAP^3 是 177,724 。受傷機率從 0.410 上升到 0.432。
早在 6/13 時一面算一面想台灣球員的練習球數遠超美國，攻守交換後投手在場邊還不斷投球的習慣不知會不會對 PAP^3 造成影響。那時還另外算了本土痛痛人王牌蔡仲南的 PAP^3。2002年（職棒十三年），蔡仲南投完之後，該季累積的 PAP^3 是 256,990 ，受傷機率為 0.445 。隔年興農牛無視上季阿甘就快受傷的警訊，繼續讓他投到 120+，季中就像廖于誠一樣掛號維修了。下半季重出江湖又改變姿勢，從此阿甘成了勝多敗少的痛痛人。
如果台灣練投球數與比賽中實際投的球數都比美國多，0.445 與 0.432 差別並不大，而蔡仲南與廖于誠又都出現受傷情況，也許台灣受傷機率的常數應該由 0.06 向上提升。美國棒球求受傷機率時，先要求出各出場數的 PAP^3，再算出各場的 Stress（操勞度）。
Stress = PAP^3/NP （操勞度 = PAP^3/投球數）
一位投手該季受傷機率的算法是
Prob(Injury) = 0.06 * Ln Sum of Stress （受傷機率 = 0.06 * Ln 操勞度總合）
日本投手練投時會練到 200 球。美國投手則是 20 ~ 60 不等。台灣投手一般在兩者之間，通常在左右 100 球。每局攻守交換後，台灣投手場邊不斷練習的球數，以投超過 100 球的比賽來說，平均下來超過 6 局，如果一局在旁邊投了 10 球，累積下來又比美國投手多丟了 60 球。每次先發出賽，從兩日前的練投，到當天場上場邊累積的投球數，國內投手比美國投手至少多投 100 球。這些還都是略為低估的數字，但是一名先發投手每次出賽的操勞度其實是高於國外投手的。
既然台灣先發投手比美國選手累積球數是美國選手的兩倍，受傷機率公式中 0.06 的常數在台灣可能要提升到 0.10 以上才比較合理。也就是 2002 年蔡仲南的受傷機率應該在 0.742 以上。而今年廖于誠的受傷機率在 0.721 以上。
另一種修正法是把投手的投球數乘上一個常數來反應攻守交換時場邊投球的球數。以 1.6 為常數的話，2002 年蔡仲南的受傷機率應該在 0.659 以上。不過較好的方法還是請統計學高手跑迴歸看評估練習球數與場邊練投對先發投手 PAP^3 的影響。
總之，希望廖于誠傷勢不嚴重。今年不斷聽到阿甘即將復出的風聲，希望這位我很喜歡的球員也能擺脫傷痛糾纏。最後期許台灣教練們能夠記取教訓，不要為了短短幾場的戰績影響到往後幾年的戰績。
圖片來源：大世紀新聞網站
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Baseball Prospectus - Analyzing PAP (Part One)
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